近年來機器學習（ML）的快速發展使得基于第一性原理計算高效獲得高精度分子動力學力場成為可能。目前人們已經發展了許多機器學習的力場模擬方法，由此實現了眾多分子和固態系統的高精度計算，其精度接近密度泛函理論（DFT）等的量子力學方法，同時計算量顯著降低。然而，當前大多數可用的ML力場只能給出能量、力和應力點的估算，而不是預測性分布，因而不能顯示模型的不確定性。若沒有模型不確定性估算，力場的擬合將費時費力，即需要從第一性原理計算數據庫中手動或隨機選擇數千個參考結構來擬合。另外，在分子動力學模擬中，由于缺乏對模型不確定性的評估方法，將難以確定力場何時是可信賴的，從而導致結果的不可靠。

來自美國哈佛大學的Jonathan Vandermause和Boris Kozinsky共同領導的團隊報道了一種基于機器學習的力場構建方法。該方法基于高斯過程回歸的主動學習框架發展。其優勢有二：其一，可以基于密度泛函理論（DFT）計算獲得小數據集（~100個）來獲得精確的力場；其二，通過誤差估計可在偏離訓練數據時自動進化。該優勢使得該方法可以準確模擬和捕捉那些短暫且發生概率較低的原子事件。這些優勢源于該模型使用了完全可解釋的、低維的、非參數化力場。與經典的Stillinger-Weber力場類似，本研究使用的力場是基于多體原子間相互作用的，通常在2體和3體模型下即可具有足夠的精度。基于此，可將描述符空間簡化為一個低維空間，這一方面使得通過一組小的訓練數據即可對全空間進行采樣，另一方面也簡化了學習任務，從而可以采用數據驅動的方式實現參數的自動調整。將該方法應用于含有單一或多種元素體系的分子動力學模擬，如鋁晶體熔化、空位擴散和原子擴散、AgI中離子擴散等。結果表明，他們的方法能以低幾個數量級的計算成本獲得與DFT計算相當的精度，目前已完全在線開源發布。

On-the-fly active learning of interpretable Bayesian force fields for atomistic rare events

Jonathan Vandermause， Steven B. Torrisi， Simon Batzner， Yu Xie， Lixin Sun， Alexie M. Kolpak & Boris Kozinsky

Machine learned force fields typically require manual construction of training sets consisting of thousands of first principles calculations， which can result in low training efficiency and unpredictable errors when applied to structures not represented in the training set of the model. This severely limits the practical application of these models in systems with dynamics governed by important rare events， such as chemical reactions and diffusion.We present an adaptive Bayesian inference method for automating the training of interpretable， low-dimensional， and multi-element interatomic force fields using structures drawn on the fly from molecular dynamics simulations.Within an active learning framework， the internal uncertainty of a Gaussian process regression model is used to decide whether to accept the model prediction or to perform a first principles calculation to augment the training set of the model.The method is applied to a range of single- and multi-element systems and shown to achieve a favorable balance of accuracy and computational efficiency， while requiring a minimal amount of ab initio training data.We provide a fully open-source implementation of our method， as well as a procedure to map trained models to computationally efficient tabulated force fields.
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