多傳感器模糊—概率交互作用的數(shù)據(jù)關聯(lián)算法

本文基于估計理論和模糊系統(tǒng)理論，提出了一種多傳感器多回波模糊一概率交互作用的數(shù)據(jù)關聯(lián)濾波算法，以解決密集雜波干擾環(huán)境中多傳感器跟蹤機動目標的數(shù)據(jù)關聯(lián)問題.模糊關聯(lián)度和關聯(lián)概率共同組成了各有效回波的加權(quán)系數(shù)，彌補了概率數(shù)據(jù)關聯(lián)濾波方法(PDAF)的不足.提高了雜波環(huán)境中機動目標的跟蹤性能.
　　關鍵詞:模糊邏輯——概率交互作用；數(shù)據(jù)關聯(lián)；密集雜波環(huán)境；機動目標跟蹤；多傳感器數(shù)據(jù)融合

Multisensor Fuzzy-Probability Interacting Data Association Algorithm

LIU Yuan　XU Lu-ping
(School of Electronic Engineering,Xidian University.,Xi'an 710071,China)
XIE Wei-xin
(Shenzhen University,Shenzhen 518060,China)

　　Abstract:Based on the theory of the estimation and fuzzy logical system,this paper proposes a data association algorithm of the fuzzy logic-probability interacting,to solve the data association problems typically encountered in the application of multisensor in tracking a maneuvering target in a heavily-cluttered environment.The combination of fuzzy association degree and probabilistic association forms the weights that the ith received measurment is target originated.The proposed data association algorithm counteracts the weaknesses of probabilistic data association filter (PDAF),and improves the performances of tracking a maneuvering target in a heavily-cluttered enviroment.
　　Key words:fuzzy logic-probability interacting;data association;heavily-cluttered environment;multisensor tracking maneuvering target;data fusion

一、引　　言
　　在密集雜波干擾環(huán)境中，跟蹤機動目標的困難在于眾多回波與目標航跡關聯(lián)的不確定性.它使我們無法確定哪一個回波來自于真實的目標.目前，雜波干擾環(huán)境中，跟蹤單目標的數(shù)據(jù)關聯(lián)算法中最有代表性的是概率數(shù)據(jù)關聯(lián)算法(PDAF)，它通過計算位于跟蹤門內(nèi)所有回波的加權(quán)平均來更新目標航跡.但在密集雜波干擾環(huán)境中，當跟蹤門內(nèi)平均雜波數(shù)達2后，該算法將有可能產(chǎn)生錯誤的數(shù)據(jù)關聯(lián)［1］，而導致目標丟失.經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，在目標勻速或勻加速運動期間，PDAF可以較好地實現(xiàn)目標的跟蹤.一旦目標出現(xiàn)機動，就容易產(chǎn)生數(shù)據(jù)關聯(lián)錯誤.這是因為PDAF的實質(zhì)是計算多回波的統(tǒng)計中心.它是所有有效回波的加權(quán)平均，各權(quán)重的大小與該回波和目標預測值之間的距離，即新息的大小緊密相關.當目標出現(xiàn)強機動，既使采用多模型自適應跟蹤方法，由于密集雜波干擾，真實目標回波新息也將增大，從而它的關聯(lián)概率將減小，這必將導致真實目標回波新息的進一步增大.這種不良循環(huán)，最終導致關聯(lián)失敗和目標丟失.可見，單用PDAF關聯(lián)方法，不能有效解決密集雜波干擾環(huán)境下的機動目標跟蹤問題.
　　本文給出了一種多傳感器模糊邏輯-概率交互作用的數(shù)據(jù)關聯(lián)濾波方法.使用模糊邏輯解決數(shù)據(jù)關聯(lián)問題的理由：一是數(shù)據(jù)關聯(lián)問題本身的不確定性或模糊性，正是模糊邏輯研究的對象.二是應用模糊邏輯可以快速建立目標特征空間與關聯(lián)度空間之間的非線性映射關系模型.該模型可以融合數(shù)字，語言等多種信息，具有良好的魯棒性.一些有效的自學習方法可用于支持建模.模糊關聯(lián)方法可以有效解決目標機動期間的關聯(lián)問題，彌補了PDAF的不足，提高了系統(tǒng)的數(shù)據(jù)關聯(lián)性能.多傳感器目標狀態(tài)估計采用序列估計法［2］實現(xiàn)，估計精度明顯高于單傳感器目標狀態(tài)估計.

二、多傳感器目標跟蹤的模糊濾波算法
　　目標的動力學方程為：

X(k+1)=Φ(k)X(k)+W(k)　(1)

這里X(k)是k時刻n維狀態(tài)矢量，Φ(k)是n×n維狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，W(k)是n維狀態(tài)噪聲，假設其均值為零，方差為E{W(k)WT(l)}=Q(k)δkl的正態(tài)分布.
　　如果量測來自被跟蹤的目標，則第i個傳感器量測方程為

Zim(k)=Hi(k)X(k)+vi(k)　(2)

其中Zim(k)是測量矢量，Hi(k)是已知的m×n維測量增量矩陣，vi(k)是m×1維的測量噪聲，設它為正態(tài)分布，其均值為零，方差為E{vi(k)viT(l)}=Ri(k)δkl.
　　如果量測不是來自被跟蹤的目標，既為雜波，則第i個傳感器量測方程為

Zic(k)=Hi(k)(k)+ui(k)　(3)

其中ui(k)是均勻分布的隨機變量，(k)是目標的預測值.對這些雜波作如下假設：(1)雜波在觀測空間中均勻分布，(2)雜波測量相互獨立.
　　第i個傳感器在k時刻得到的一組有效量測為

Zi(k)={Zij(k)},j=1,2,…,mk　(4)

在論域Zi(k)={Zij(k)}上，“某一量測可能來自目標”所構(gòu)成的模糊集合Ai的關聯(lián)矩陣為(設目標數(shù)為1)

μiA={μiA(Zij(k))}1×mk　(5)

μiA(Zij(k))反映了目標和第j個量測之間的模糊關聯(lián)度.于是，一旦得到一組量測，就查得到一組模糊信息Ai.由估計理論和模糊系統(tǒng)理論，可得到如下模糊最小方差估計.
　　設參數(shù)集合X={X1,X2,…,Xm}為要估計的參數(shù).若所得到的估計量ij使估計的均方誤差最小，則稱ij為模糊最小方差估計.

J=E{(Xj-ij)(Xj-ij)}=∫(Xj-ij).(Xj-ij)P(Xj|A)dXj　(6)

ij應使J達到極小.其中ij是基于模糊信息Ai對Xj的估計，它是Ai的函數(shù).令g(Ai)=ij.則

J=E{(Xj-g(Ai))T(Xj-g(Ai))}　(7)

在上式中兩邊對g(Ai)求導，并令其為零，可得

ij=g(Ai)=E［Xj|Ai］=∫XjP(Xj|Ai)dXj　(8)

為方便起見，略去下標j,目標在k時刻，第i個傳感器的狀態(tài)估計可以寫成如下形式

i(k/k)=∫X(k)P(X(k)|Ai,Zi,k-1)dX(k)　(9)

其中Zi,k-1={Zi(n)}k-1n=1表示第i個傳感器直到時刻k-1的累積量測集.式(9)的離散形式為

　(10)
　(11)

　　令　Wij(k)=μiA(Zij(k))P(Zij(k)|Zi,k-1)/Pi(Ai)　(12)
稱Wij(k)為加權(quán)系數(shù).則式(10)可寫為

　(13)

假設X(k)是正態(tài)分布，則由Kalman濾波器得

　(14)

估計誤差協(xié)方差矩陣為

-Vi(k)(Vi(k))T］(Ki(k))T　(15)
Pi(k+1/k)=Φ(k)Pi(k/k)ΦT(k)+Q(k)　(16)
　(17)
Vij(k)=Zij(k)-Hi(k)Xi(k/k-1)　(18)
Ki(k)=Pi(k/k-1)(Hi(k))T［Si(k)］-1　(19)
Si(k)=Hi(k)Pi(k/k-1)(Hi(k))T+Ri(k)　(20)

其中βi0(k)是跟蹤門設有一個測量來自于被跟蹤目標的概率，其算式下一節(jié)給出.目標狀態(tài)的多傳感器估計為

(k/k)=∫X(k)P(X(k)/A,Z1,k-1,…,Zn,k-1)dX(k)　(21)

為簡化起見，我們僅考慮兩個傳感器的情形，對(k/k)的序列估計方法如下.
　　(1)預測　基于(k-1/k-1)和它的協(xié)方差P(k-1/k-1),分別應用以下各式計算預測的狀態(tài)(k/k-1)和它的協(xié)方差P(k/k-1),以及預測的量測Z1(k)和相應的協(xié)方差S1(k).

(k/k-1)=Φ(k-1)(k-1/k-1)　(22)
P(k/k-1)=Φ(k-1)P(k-1/k-1)ΦT(k-1)+Q(k-1)　(23)
Z1(k)=H1(k)(k/k-1)　(24)
S1(k)=H1(k)P(k/k-1)(H1(k))T+R1(k)　(25)

　　(2)對第一個傳感器確認量測　用Z1(k)，S1(k)按照下式確認量測

(V1j(k))T［S1(k)］-1V1j(k)＜γ1　(26)

其中V1j(k)=Z1j(k)-Z1(k).γ1為第一個傳感器的跟蹤門的門限值.
　　(3)用第一個傳感器確認的量測進行狀態(tài)估計

　(27)
　(28)

　　(4)對第二個傳感器確認量測　基于(k/k)和P1(k/k)，按照下式確認量測.

Z2(k)=H2(k)1(k/k)　(29)
S2(k)=H2(k)P1(k/k)(H2(k))T+R2(k)　(30)
(V2j(k))T［S2(k)］-1V2j(k)＜γ2　(31)

其中V2j(k)=Z2j(k)-Z2(k).γ2為第二個傳感器的跟蹤門的門限值.
　　(5)用第二個傳感器確認的量測計算狀態(tài)估計和它的協(xié)方差，且作為多傳感器的狀態(tài)估計和它的協(xié)方差

　(32)

-V2(k)(V2(k))T}(K2(k))T　(33)

　　令　(k/k)=2(k/k),P(k/k)=P2(k/k)

三、對加權(quán)系數(shù)Wj(k)的分析
　　為簡化起見，省去式(12)中的i標注.式中的μA(Zj(k))表示第j個量測與目標航跡間的模糊關聯(lián)度.P(Zj(k)/Zk-1)表示第j個量測與目標航跡之間的關聯(lián)概率.P(A)為歸一化系數(shù).可見，加權(quán)系數(shù)Wj(k)實際上由模糊關聯(lián)度和關聯(lián)概率共同組成.

令　μj(k)=μA(Zj(k));βj(k)=P(Zj(k)/Zk-1).
則　Wj(k)=μj(k).βj(k)/P(A)　(34)
μj(k)的求法在下一節(jié)給出；βj(k)的求法已在文獻［3］中給出.

　(35)
　(36)

其中ei(k)=exp{-(Vi(k))TS-1(k)Vi(k)};
b(k)=λ|2πS(k)|1/2(1-PDPG)/PD.
PG為正確測量落入跟蹤門的概率，PD為正確測量的檢測概率，λ為雜波密度.為簡化起見，本文假設PD=PG=1.
　　進一步研究發(fā)現(xiàn)，在目標的勻速和勻加速運動段，PDAF可以較好地解決數(shù)據(jù)關聯(lián)問題.當目標發(fā)生強機動時，由于密集雜波干擾，真實目標回波的新息Vj(k)增大，關聯(lián)概率βj(k)減小.這將進一步使新息Vj(k)增大，關聯(lián)概率βj(k)減小，最終導致關聯(lián)失敗，目標丟失，如圖1所示.因此，當目標發(fā)生強機動時，單用PDAF方法將容易丟失目標.而在這種情況下，基于目標的機動特征，模糊邏輯關聯(lián)方法卻可以較好地解決目標的數(shù)據(jù)關聯(lián)問題.所以，在目標不同的運動段，模糊關聯(lián)度μj(k)和關聯(lián)概率βj(k)應有不同的側(cè)重，兩者交互作用，充分發(fā)揮各自的優(yōu)勢，使系統(tǒng)的關聯(lián)性能達到最佳.
　　模糊關聯(lián)度μj(k)和關聯(lián)概率βj(k)相互切換的依據(jù)是判定目標的運動狀況.本文采用如下方法［4］檢測目標的運動狀況；首先，計算各時刻的所有有效回波新息之和(k).其次，取一個長度為L的滑窗，滑窗內(nèi)新息序列(k)的總和定義為：

　(37)

根據(jù)統(tǒng)計量DL(k)，用公式表示假設檢驗問題.在H0假設下，無機動目標時，DL(k)呈正態(tài)分布，其均值趨于零，方差為：

　(38)

式中s(i|i-1)為(i)的方差.如果H1假設成立，即目標出現(xiàn)機動，DL(k)就呈非零均值的正態(tài)分布，但方差仍與式(38)中的相同.其均值由下式給出：

　(39)

式中,m(i)為機動模型下的滑窗內(nèi)新息序列.最佳Neyman-Pearson檢驗由如下似然比確定.

　(40)

對上式兩邊取對數(shù)，得

　(41)

用兩個高斯概率密度代替P(DL(k)|H1)和P(DL(k)|H0)，可得到

　(42)

選擇門限(k)以滿足由下式給出的特定虛警率：

Pf=∫∞γ(k)N(a;m,σ2L(k))dα　(43)

式中的N(α;m,σ2L(k))表示均值為m，方差為σL的高斯概率密度函數(shù).門限?(k)為

?(k)=σ2L(k)erf1(1-pf)　(44)

式中　erf1(u)=∫u-∞N(α;0,1)dα.當目標發(fā)生機動時，DL(k)的期望值將逐漸增大.因此，在系統(tǒng)規(guī)定的虛警率下，由Neyman-Pearson準則可確定出一門限.將DL(k)與該門限值比較來判定目標的運動狀況.
　　如果將上述的模糊-概率數(shù)據(jù)關聯(lián)算法與多模型算法相結(jié)合，將會得到更好的跟蹤性能.文獻［5］中給出了完整的多傳感器相互作用多模型-模糊，概率數(shù)據(jù)關聯(lián)算法及分析.該算法能夠?qū)崿F(xiàn)的關鍵步驟是給出了多模型概率之間的相互轉(zhuǎn)換計算式：

　(45)

其中c為歸一化系數(shù)，,Λj(k)為似然函數(shù).它的計算式如下

　(46)

式中各參量的定義與式(36)的相同.可見，似然函數(shù)是新息的聯(lián)合概率密度函數(shù).新息自然是模型之間轉(zhuǎn)換的主要依據(jù).從而確定出模糊關聯(lián)度μj(k)和關聯(lián)概率βj(k)的作用期.

四、模糊關聯(lián)度μ(k)的計算
　　應用模糊邏輯推理系統(tǒng)［6］來求模糊關聯(lián)度.該模糊關聯(lián)系統(tǒng)包含四個基本單元：模糊化界面，模糊知識庫，模糊推理機和去模糊界面.以各回波的新息范數(shù)，即

gi(k)=VTi(k)S-1(k)Vi(k)　(47)

和滑窗內(nèi)新息序列(k)的總和DL(k)，作為模糊關聯(lián)系統(tǒng)的輸入特征量.因為，當目標出現(xiàn)機動時，真實目標的新息范數(shù)gi(k)和DL(k)都將明顯增大.而雜波的新息范數(shù)沒有這種特征.系統(tǒng)的輸出量為模糊關聯(lián)度.由于受虛警率，滑窗長度，機動量及噪聲水平等多種因素的影響，輸入量與輸出量之間的映射關系是非線性的.經(jīng)過適當?shù)挠柧殻撃：到y(tǒng)可得到如下形式的M條推理規(guī)則：
Rj:IF y1 is Aj1 and y2 is Aj2 Then Z is Bj，j=1,2,…,M　(48)

其中Aji和Bj分別為用模糊隸屬函數(shù)μjAi(yi)和μjB(Z)表示的語義項.設A′y是輸入論域U中的任意模糊集；則式(48)的每一條規(guī)則Rj可用取大-星乘合成算子Sup-star composition確定輸出論域V中的模糊集

最后，由重心去模糊算法得出關聯(lián)度

其中j是μBj(Z)達最大值的點.
　　模糊系統(tǒng)的學習算法有多種［6］，但它們都是基于半模糊模型，即前提的模糊隸屬函數(shù)為單值.單值模糊產(chǎn)生方法不適合含有噪聲的情況.作者在文獻［5］中采用了一種基于最陡下降法的全模糊模型學習算法，可用于受噪聲影響的模糊關聯(lián)系統(tǒng)的學習.

五、仿真舉例
　　1.航跡模型
　　該機動目標的航跡由三個不同的運動段組成.第一段為勻速運動段，沿X軸方向，起始于點x=0,y=5km,vx=0.5km/s,vy=0，持續(xù)1～50秒.第二階段為加速轉(zhuǎn)彎段，加速度為ay=5g,ax=0，持續(xù)51～70秒.第三階段為勻速運動段，沿Y軸方向，vy=0.5km/s,vx=0，持續(xù)71～100秒.假設每個采樣點上，有效雜波回波數(shù)為2個.采樣間隔T=1s.
　　2.性能檢驗與比較
　　首先，考慮用PDAF和多模型方法共同作用的情況.圖1給出了所得到的跟蹤結(jié)果.可見，當機動發(fā)生時，由于密集雜波的干擾，造成關聯(lián)錯誤，導致目標丟失.圖2，3分別給出了上述情況時，各有效回波源于目標的概率.可見，當機動發(fā)生時，真實目標回波的概率趨于零.而雜波的概率卻趨于1.