摘要：闡述了鎖相技術(shù)的基本原理，根據(jù)硬件鎖相技術(shù)的特點，建立了軟件鎖相算法的數(shù)學模型，并給出了該技術(shù)的基本軟件算法。將該技術(shù)應用到柴油發(fā)電機組監(jiān)控系統(tǒng)中，通過測試結(jié)果證明了該技術(shù)的可行性和有效性。

在機械保溫車輛段中，柴油發(fā)電機組發(fā)出的電能全部供給保溫車內(nèi)的電氣設備使用，而這些設備均工作在工頻條件下，這就要求發(fā)電機組發(fā)出的三相交流電有相當高的頻率穩(wěn)定性。而實際上，柴油發(fā)電機發(fā)出的電能，其交流電參數(shù)中的頻率并不是固定不變的，正常的波動范圍為49．5Hz~50．5Hz；當負載產(chǎn)生大范圍波動時，頻率也會隨之產(chǎn)生大范圍的波動。在檢測過程中，對于這種大范圍的波動，工作人員有時不能正確判斷其是否是諧波引起的，從而給工作人員帶來額外勞動。為了能實時監(jiān)控發(fā)電機組發(fā)出的電能是否符合正常標準，CPU必須清楚當前采集的交流模擬量頻率的變化情況，并能有效地濾掉諧波，對所測的頻率進行實時處理，確保采樣頻率與實際信號頻率相同。

1 鎖相基本原理

1．1 硬件鎖相原理

將三相電路的電壓信號及電流信號經(jīng)過電壓互感器和電流互感器變成幅值為-5V~+5V的交流輸入信號，為了使采樣頻率"跟隨"輸入信號頻率的變化，一般采用圖1所示的傳統(tǒng)反饋系統(tǒng)。

由圖1可知：

△f=f(s)/1+F(s)

其中，F(xiàn)（s)=G(s)H(s)

=[k(1+STa)(1+STb)]/[Sn(1+ST1)(1+ST2)]    (1)

考慮到發(fā)電機發(fā)出的電信號是漸變信號，仍設：

f=atl(t)

則由拉氏變換終值定理得到穩(wěn)態(tài)時誤差為：

當n=1時，lim△f=a/k；當n≥2時，lim△f=0。式（2）表明，要使采樣頻率跟蹤系統(tǒng)頻率，需使開環(huán)傳遞函數(shù)F(S)中的n≥2。兼顧系統(tǒng)的穩(wěn)定性，取n=2，并取反饋傳遞函數(shù)H(S)二1／N(N為分頻系數(shù)，信號比較穩(wěn)定時可以取1)，則采樣頻率f0就可以跟蹤系統(tǒng)頻率f的變化。

圖1所示的控制環(huán)節(jié)可以很方便地用鎖相環(huán)硬件電路來實現(xiàn)，其原理如圖2所示。圖中，PD為相差比較器，其傳遞函數(shù)為ud=kp·△θ；VCO為壓控振蕩器，其傳遞函數(shù)為fVCO=(kvuc)/s.

取LPF（低通濾波器）的傳遞函數(shù)為：

    1．2 軟件鎖相數(shù)學模型

軟件鎖相原理是用計算機軟件實現(xiàn)上述鎖相過程。將圖2的分頻系數(shù)N取1，設輸入u=Mcosθ，輸出u0=M0cosθ0，其中θ和θ0是隨時間而變化的量，則：

ud=Mcosθ·M0cosθ0=(MM0)/2[cos(θ-θ0)+cos(θ+θ0)]    (4)

式(4)中第二項是一個倍頻的交流成分，若θ-θ0是常量，第一項則為直流成分。而且，若θ-θ0接近于-π／2，則cos(θ-θ0)=sin(θ-θ0+π／2)≈θ-θ0+π／2。故對于ud的直流成分來說，模擬相乘器相當于一個相位的減法器。 在壓控振蕩器中，因頻率可以是變量，故它們不是簡單的乘以時間的關(guān)系，而是對時間的積分。除壓控振蕩器的積分作用外，濾波器環(huán)節(jié)中還需有積分項，這樣才可以使ud的直流成分穩(wěn)定為0，從而θ-θ0。的差可以穩(wěn)定為π／2。uc的值由濾波器中的積分項保持作用維持。另外，濾波器中若只有積分項，將出現(xiàn)等幅振蕩，故需要增加一個比例項。其數(shù)學模型如圖3所示。

數(shù)學模型中，除u的輸入采樣要利用A／D轉(zhuǎn)換接口硬件外，相乘器、濾波器和壓控振蕩器等可全部由程序中的算法來仿真。如果需要輸出u0，還需要D／A接口電路。在柴油發(fā)電機組監(jiān)控系統(tǒng)中，不需要輸出u0，可以直接在程序中引用鎖相環(huán)中的各個變量參與下一步的數(shù)據(jù)處理。

1．3 軟件鎖相的優(yōu)越性

與傳統(tǒng)的硬件鎖相相比，軟件鎖相可以實現(xiàn)硬件鎖相難以實現(xiàn)的要求：

(1)可以利用計算機靈活的處理能力實現(xiàn)優(yōu)化濾波或自適應濾波。

濾波可以用數(shù)字積分的形式形成無限大的直流增益，以實現(xiàn)完全無差調(diào)節(jié)。若希望將相乘器產(chǎn)生的倍頻成分濾掉，可以設計一種數(shù)字濾波算法，使其在w的倍頻之處為零點，而且在信號變化時可以根據(jù)實測w的值去修正濾波算法，使其零點也跟著變化以滿足測試要求。這在硬件鎖相中是很難實現(xiàn)的。

(2)可以強行改變積分值以實現(xiàn)快速鎖定。

硬件電路中的積分值如電容的電壓、電感的電流等是不能突變的。但程序中的數(shù)據(jù)卻可以根據(jù)實際需要強行賦，這樣能實現(xiàn)一步鎖定。

2 柴油發(fā)電機組監(jiān)控系統(tǒng)中軟件鎖相的實現(xiàn)

在柴油發(fā)電機組中，頻率基本為定值(50Hz)，這樣就可以在程序中使w初始化為接近這一頻率的值。然后采用下述算法；算出θ與θ0。的實際差值，然后可以強行修改θ0，使此差值改為π／2，實現(xiàn)一步鎖定。引入一個比u0滯后π／2的信號sinθ0，可以計算usinθ0，設它的直流分量為X，再設ucosθ0。的直流分量為r，采用式(4)同。樣的方法得出：

ctg(θ0-θ)=Y／X

若X>0則0<θ0-θ<π；

若X<0則-π<θ0-θ<0；

當X=0，若Y>0則θ0-θ=0；否則θ0-θ=π。

由此，只要求出Y與X，就確定了θ與θ0的實際差值。

求X與Y時，需要對上述乘積求一段時間的平均值。若信號為單一頻率，則平均時只需要消去乘積中的倍頻成分，這樣只需要對半個周期取平均，故最快的是采用一步鎖定方式，這樣需要半個周期的時間。若考慮輸入信號u中可能存在諧波，則可將平均時間加長到整個周期或整數(shù)個周期。若u中有更低頻成分，則情況復雜些，但平均時間越大，該成分的影響產(chǎn)生的誤差越小。總之，使相位接近于準確鎖定是不難辦到的。

本系統(tǒng)中，由于輸入頻率很少變化，因此為求鎖相環(huán)穩(wěn)定，避免因干擾而失鎖，通常讓濾波器環(huán)節(jié)的時間常數(shù)盡可能大，即盡可能慢些。

從上面可以看出，鎖相環(huán)中的各個中間變量均可通過簡單的應用程序求解，最后求出采集信號的頻率。

3 試驗結(jié)果

2003年9月25日，上海鐵路分局科委組織有關(guān)專業(yè)技術(shù)人員，對上海機械保溫車輛段的柴油發(fā)電機組監(jiān)控系統(tǒng)進行測試。測試報告結(jié)果如表1所示。

表1 柴油發(fā)電機組監(jiān)控系統(tǒng)測試結(jié)果表（摘自鑒定的測試報告）

從表中可以看出，未采用軟件鎖相技術(shù)的測試軟件，測出的結(jié)果因諧波干擾而產(chǎn)生很大的波動，影響了測量的結(jié)果，會使工作者誤以為柴油發(fā)電機組不符合標準。而采用軟件鎖相技術(shù)編制的軟件測量結(jié)果和高精度計量儀表的測量結(jié)果相符，測試要好得多，在柴油發(fā)電機組進行性能測試時，它完全能替代計量儀表，符合測試的標準。