1、引言

導彈在大攻角飛行過程中，通道間存在嚴重的氣動耦合。工程設計上，通常把較小的耦合項作為隨機干擾來處理，但當耦合影響較大時，容易使控制系統(tǒng)喪失穩(wěn)定性，因此必須考慮通道間的耦合效應，并對其解耦。近年來，隨著控制理論的發(fā)展，多種解耦控制方法應運而生，如特征結(jié)構(gòu)配置解耦、自校正解耦、線性二次型解耦、奇異攝動解耦、自適應解耦、智能解耦、H∞解耦，變結(jié)構(gòu)解耦等，其中文獻［4］采用多變量頻域法，將耦合的MIMO系統(tǒng)化為一系列的SISO系統(tǒng)，再用經(jīng)典頻域法分別設計，實現(xiàn)了BTT導彈自動駕駛儀的解耦，文獻［5］采用輸出反饋特征結(jié)構(gòu)配置方法，合理配置了閉環(huán)系統(tǒng)的特征值、特征向量，求取輸出反饋與前饋控制器，實現(xiàn)導彈三通道的解耦，文獻［6］利用變結(jié)構(gòu)控制和魯棒控制，實現(xiàn)系統(tǒng)的動態(tài)解耦。

根據(jù)導彈在大攻角飛行過程中，導彈受到的參數(shù)不確定性和外界干擾等都非常大，采用一般的解耦方法很難保證控制系統(tǒng)的實時性要求，由于H∞混合靈敏度自身優(yōu)點，這里提出了基于H∞混合靈敏度解耦控制器的設計方法。H∞混合靈敏度解耦控制器是將理想的無耦合的閉環(huán)系統(tǒng)參與到混合靈敏度設計中去，從而達到解耦的目的。在H∞混合靈敏度控制器設計中，需要進行權(quán)函數(shù)的選取，使其達到解耦目的。該解耦控制方法的優(yōu)點在于：由于H∞混合靈敏度控制器本身的優(yōu)點，使得該解耦控制器具有較強的魯棒穩(wěn)定性和抗干擾能力。

2、大攻角再入導彈簡化數(shù)學模型

導彈的動力學特性由一組非線性、變系數(shù)的方程組描述。由于存在彈性振動、液體晃動和發(fā)動機搖擺等因素的影響，該方程組非常復雜。為了對導彈運動方程的各種分析、計算和導彈控制系統(tǒng)設計提供方便，本文采用小擾動簡化措施。考慮導彈剛體運動和彈性振動，假設偏航、滾動通道標準彈道參數(shù)為零，即得到以下基于小擾動假設的彈體運動方程。小擾動彈體運動由剛性彈體姿態(tài)運動方程和彈性振動方程組成。式（1）～式（3）為簡化的數(shù)學模型。

（1）俯仰一法向通道剛體運動方程：

式中，αWP，αWQ分別為由于平穩(wěn)風、切變風作用形成的附加迎角；My，Mx為結(jié)構(gòu)干擾力矩；δ為彈道航向角；β為彈道側(cè)滑角；ψ為彈道偏航角；δψ為實際彈道偏航舵偏角；Fx為結(jié)構(gòu)干擾力。

（2）偏航一橫向通道剛體運動方程：

式中，βWP和βWQ分別為導彈由于平穩(wěn)風、切變風作用形成的附加側(cè)滑角；qiψ為偏航-橫向通道第i個振型（不包括剛體振型）所對應的廣義坐標。

（3）滾動通道彈體運動方程：

式中，γ為彈道滾動角；δr為彈道滾動舵偏角。

3、耦合彈體的數(shù)學模型

由上述3個通道的簡化模型可知，偏航通道的彈體運動方程中含有滾動通道的參量（δ，γ），滾動通道的彈體運動方程中含有偏航通道的參量（δ，ψ，β）。將相互耦合的俯仰一法向通道（1），偏航通道（2）與滾動通道（3）聯(lián)立，組成兩輸入、兩輸出的多變量系統(tǒng)，取狀態(tài)向量為［β ψ ψ γ γ］T，控制輸入為u=［δψc δγc］T，測量輸出為r=［ψc γc］T，得到彈體運動方程的狀態(tài)空間表示為：

△A，△B為高頻彈性振動等引起的參數(shù)不確定性部分

由式（5）可知，S（s）+T（s）=I，I為單位陣。選擇適當?shù)募訖?quán)函數(shù)，對S（s）和T（s）進行頻域整形，即在低頻段以減小靈敏度函數(shù)的增益為主，而在高頻段以減小互補靈敏度函數(shù)增益為主，使系統(tǒng)頻域整形后滿足：

式中，Ws（s）為反映系統(tǒng)抗干擾的性能加權(quán)，WT（s）為反映系統(tǒng)魯棒性加權(quán)。

4．2 解耦控制器設計問題

由式（5）可知，T（s）為圖1所示系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)。為此可以將T（s）成形為理想的對角矩陣來達到解耦的目的。文獻［4］給出將H∞混合靈敏度成形為標準的H∞問題，本文是在此基礎上加以推導，并選擇適當加權(quán)函數(shù)，達到解耦的目的。圖2為H∞混合靈敏度框圖。圖2中，z1，z2為性能評價輸出。uS，uT分別為Ws（s）和WT（s）的輸入，yG為G（s）的輸出。

則G0（s），WS（s），WT（s）的狀態(tài)空間實現(xiàn)分別為：

由圖2可知，系統(tǒng)P（s）的輸入為d，u，輸出為z1，z2，y。設x0，xS，xT為G（s），WT（s），WS（s）的輸出狀態(tài)。由圖2可以推導：yG=C0x0+D0uyuT=yg，us=d-yG，則：

設x=［x0 xS xT］T，z=［z1 z2］T，定義虛擬輸出信號zp=F1x+F2dF3u，虛擬輸入信號dp=zp，并考慮式（7），得到廣義對象P（s）擴展后的狀態(tài)空間的實現(xiàn)為：

式（8）中參數(shù)不確定性△A，△B1和△B2應滿足下面關系：

這樣，不確定系統(tǒng)的魯棒控制器設計問題轉(zhuǎn)化為H∞標準設計問題。

從H∞標準設計問題可看出，這里涉及加權(quán)函數(shù)WS（s），WT（s）的選擇，考慮到系統(tǒng)的解耦不變性，WS（s），WT（s）應為對角陣，形式如下：

式中，WSj（s），WTj（s）（j=1，…，m）分別為

4．3　加權(quán)函數(shù)的選擇原則

對和S（s）和T（s）進行頻域整形。在低頻段以減小靈敏度函數(shù)的增益為主，而在高頻段以減小互補靈敏度函數(shù)的增益為主。在低頻段使得S（jω）位于增益曲線VS（jω）以下，而在高頻段使得T（jω）位于VT（jω）以下。

5、仿真實例

根據(jù)式（5），式（6）靈敏度函數(shù)S，補靈敏度函數(shù)T滿足的條件及其式（10）和加權(quán)函數(shù)的選擇原則，可求得靈敏度函數(shù)及補靈敏度的加權(quán)函數(shù)Ws（s），WT（s）：

通過對其進行仿真，進行頻域整形，混合靈敏度成形如圖3所示。由圖3a和圖3b可知，通過適當選擇加權(quán)函數(shù)，對S和T進行頻域整形，靈敏度和補靈敏度奇異值曲線全頻率段內(nèi)S和T的奇異值均小于其加權(quán)函數(shù)陣逆的奇異值，滿足奇異值要求，同時也滿足式（6）要求，能夠使系統(tǒng)具有良好的魯棒性及抗干擾能力，滿足系統(tǒng)的解耦條件，達到解耦目的。

6、結(jié)論

針對導彈大攻角再人過程中偏航通道和滾動通道存在較大耦合的情況，采用H∞混合靈敏度解耦控制的方法進行解耦，并對基于混合靈敏度解耦控制器的加權(quán)函數(shù)進行選擇，使加權(quán)函數(shù)能夠更好的兼顧到互補靈敏度成形和系統(tǒng)解耦性，從而克服系統(tǒng)設計中的保守性。仿真結(jié)果表明。該解耦方法可以使系統(tǒng)具有良好的解耦性和魯棒穩(wěn)定性。

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