作者：Mohamed Tabri，Richard Barthel

簡介

工業和高精度應用要求對非確定性噪聲的嚴格控制。也許需要某些測試來確保系統質量，這是因為噪聲典型值表示一定數量的器件中某一參數的平均值，而并不能保證單個器件不會超過特定水平值。

未經噪聲參數品質保證的器件可進行快速測試以確保質-量。針對運算放大器（運放）的大多數產品數據表在0.1Hz至10Hz 的范圍內規定一個1/f噪聲典型值（也被稱為閃變噪聲）。按慣例，在這些情況下，器件測試需要成百或上千秒的時間，從而大大地增加了上市時間和生產成本。

此外，在寬帶寬范圍內測得的噪聲密度也許并不是適用于所有系統或應用。為了解決這個問題，本文使用現有的理論和實驗數據來系統地研究快速測試1/f區域任一部分內的噪聲的測試方法。而且，還使用德州儀器 （TI） 生產的OPA1652低噪聲音頻運放來比較理論值與實際測量結果。

說明和原理

標準運放的電壓噪聲密度曲線（圖表1）有兩個區域：被稱為寬頻帶噪聲區域的頻率無關區域；以及被稱為1/f噪聲區域的頻率相關區域。1/f噪聲區域是指1/f 噪聲，而1/f 噪聲，正如其名稱所表示的那樣，顯示為一個相對于頻率的1/f斜坡。較低頻率區間內的主要噪聲為1/f噪聲，而在較高頻率范圍內此類噪聲減少。這意味著它的測量時間要-長于寬頻帶噪聲。由于低頻信號的周期在時域內的完成時間較長，所以它的測量時間也比較長。寬頻帶噪聲等于1/f 噪聲的那一點上的頻率被稱為角頻率。雙極和CMOS放大器的角頻率會因架構和工藝的不同而有所不同。通常情況下，雙極放大器的角頻率要低于CMOS 放大器的角頻率。

這篇文章將噪聲顯示為一個密度函數，其中的電壓噪聲密度單位為。可通過將兩個感興趣的頻率之間（f1和f2）的功率頻譜密度進行積分來計算出現的電—壓噪聲，-這一點與概率密度函數不同。將en用作噪聲頻譜密度來計算綜合電壓噪聲：

通過分別取寬頻帶分量和1/f 分量RMS 值平方和的平方根可獲得運放的寬頻帶噪聲和1/f噪聲的組合（等式2）。由于寬頻帶噪聲和1/f噪聲被模擬為無關聯噪聲源，這一點是有可能實現的。

總體RMS電壓噪聲為：

其中，Enf = 1/f RMS 噪聲 ［VRMS］，而EnBB = 寬頻帶RMS 噪聲 ［VRMS］。

在數據表中，1/f區域中的噪聲通常表示為一個頻率范圍內的峰值到峰值噪聲，而寬頻帶噪聲的表示形式為特定頻率上的電壓噪聲密度。噪聲頻譜密度的單位為。通過使用以下等式，可以計算出單個噪聲分量— ，前提是噪聲頻率密度固定。

綜合寬頻帶噪聲（寬頻帶噪聲在頻率范圍內保持恒定）：

其中，eBB = 寬頻帶頻譜噪聲密度 ［ V/√HZ］，而BWn = 帶寬 ［Hz］。綜合1/f噪聲分量：

在這里，efnorm— = 等式5中，1Hz時的標準化噪聲密度［ V/√HZ］，fH = 頻帶上限 ［Hz］，而fL = 頻帶下限（典型值0.1Hz）［Hz］。1/f區域中，1Hz時的標準化噪聲密度為：

其中，eknown = 1/f區域中的已知電壓噪聲密度 ［ V/√HZ ］，而fknown = 噪聲密度已知的1/f區域中的頻率 ［Hz］。

詳細的計算方法顯示在參考文獻1中，此計算方法已經超出了本文的范圍。

問題

在噪聲敏感應用中，選擇一個噪聲盡可能小的運放對于-保持準確度和精度十分關鍵。當為應用選擇合適的運放-時，也許需要進行仔細篩選來消除任何異常值。對于寬頻帶噪聲的測試可以很快進行，這是因為kHz周期在幾毫秒的時間內即可測得。然而，對于1/f噪聲分量并非如-此。對于1/f噪聲區域的測量會需要0.1秒直到幾分鐘的時間，這取決于平均帶寬和電平。這是因為0.1Hz信號的一個周期至少需要10 秒鐘才能完成。當進行平均時，所需時間會變得更長。此外，當執行快速傅里葉變換 （FFT） 來計算噪聲密度時，所需的分辨率帶寬也許會產生很多-小時的測試時間。這就要求一個快速且精確的方法來外推出運放的1/f噪聲。

一個快速且簡單的解決方案

測試放大器1/f分量的最快速方法是使用等式4和等式5來-外推。1/f綜合噪聲與兩個頻率（fL， fH） 比的自然對數的平方根成正比，在這個頻率范圍內1/f噪聲是確定的。更進一步說，可以認為1/f RMS噪聲分量取決于兩個頻率：fH 和fL之間的比率。下面給出了一個計算示例，其方法是在確定電壓噪聲密度曲線的情況下計算1/f RMS 噪聲（圖表1）。

為了在兩個頻率范圍內，即1Hz至10Hz 以及10Hz 至100Hz，計算1/f RMS 噪聲，假定在1Hz上有一條具有已知經標準化噪聲密度efnorm的理想1/f曲線。這兩個范圍都位于噪聲頻譜密度曲線（圖表1）的1/f其主導作用的部分內。這樣就確保來自寬頻帶噪聲部分的誤差可以忽略不計。等式4被用來比較針對兩個范圍的噪聲：

請注意，針對Enf1和Enf2的等式是如何表示同一個針對1/f RMS 噪聲的值。這是因為這個等式取決于兩個頻率限值的比，而非頻率本身。適用此經驗法則需要三個關鍵條件：

1、1/f曲線必須接近功–率頻譜上的1/f或者噪聲頻譜上的1/ √f，

2、關注的區域必須在1/f起主導作用的噪聲頻譜區域內，并且

3、比率必須一樣。

通過使用這一方法，只要上面提到的頻率在1/f起主導作用的區域內，我們就可以通過仔細篩選10Hz 到1kHz范圍內的運放來估算0.1Hz到10Hz 范圍內的1/f RMS噪聲。這個頻率方面的變化將器件的測試時間縮短100 倍，甚至更多。可在100 毫秒內獲得一個樣本，而不用為此等待10 秒鐘。在使用CMOS放大器時節省的時間最多，這是因為它的角頻率要大于雙極放大器的角頻率。圖表2和3中的圖顯示放大器的峰值到峰值噪聲水平在不同的頻率范圍內保持不變，前提是頻率比相等，并且測量值在1/f為主要噪聲因素的區域內。

結論

外推1/f噪聲分量的技巧只有在所有頻率處于1/f為主要噪聲因素的區域內才有效。只要為外推選擇的帶寬足夠遠離角頻率，這個技巧就具有極高的執行準確度，其原因是寬頻帶噪聲分量在這個區域內很明顯。此外，1/f曲線必須接近功率頻譜上的1/f 或者噪聲頻譜上的。大多數傳統半導體運放遵守這個規則，值得注意的例外情況是斬波或自動歸零放大器，這些放大器沒有1/f噪聲區域。其中一個例子就是低噪聲、零漂移圖3 1Hz至100Hz 的電壓噪聲OPA2188 。

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