1、小波閾值處理基本理論

所謂閾值去噪簡而言之就是對信號進行分解，然后對分解后的系數進行閾值處理，最后重構得到去噪信號。該算法其主要理論依據是：小波變換具有很強的去數據相關性，它能夠使信號的能量在小波域集中在一些大的小波系數中;而噪聲的能量卻分布于整個小波域內。因此，經小波分解后，信號的小波系數幅值要大于噪聲的系數幅值。可以認為，幅值比較大的小波系數一般以信號為主，而幅值比較小的系數在很大程度上是噪聲。于是，采用閾值的辦法可以把信號系數保留，而使大部分噪聲系數減小至零。小波閾值收縮法去噪的具體處理過程為：將含噪信號在各尺度上進行小波分解，設定一個閾值，幅值低于該閾值的小波系數置為0，高于該閾值的小波系數或者完全保留，或者做相應的“收縮（shrinkage）”處理。最后將處理后獲得的小波系數用逆小波變換進行重構，得到去噪后的信號。

2、閾值函數的選取

小波分解閾值去噪中，閾值函數體現了對超過和低于閾值的小波系數不同處理策略，是閾值去噪中關鍵的一步。設w表示小波系數，T為給定閾值，sign（*）為符號函數，常見的閾值函數有：

硬閾值函數：（小波系數的絕對值低于閾值的置零，高于的保留不變）

軟閾值函數：（小波系數的絕對值低于閾值的置零，高于的系數shrinkage處理）

式（3-8）和式（3-9）用圖像表示即為：

值得注意的是：

1）硬閾值函數在閾值點是不連續的，在下圖中已經用黑線標出。不連續會帶來振鈴，偽吉布斯效應等。

2）軟閾值函數，原系數和分解得到的小波系數總存在著恒定的偏差，這將影響重構的精度

同時這兩種函數不能表達出分解后系數的能量分布，半閾值函數是一種簡單而經典的改進方案。見下圖：

3、閾值的確定

選取的閾值最好剛好大于噪聲的最大水平，可以證明的是噪聲的最大限度以非常高的概率低于（此閾值是Donoho提出的），其中根號右邊的這個參數（叫做sigma）就是估計出來的噪聲標準偏差（根據第一級分解出的小波細節系數，即整個det1絕對值系數中間位置的值），本文將用此閾值去處理各尺度上的細節系數，注意所謂全局閾值就是近似系數不做任何閾值處理外，其他均閾值處理。

4、閾值策略

5、一維信號的多級分解與重構

以下算法如果用簡單的文字描述，可是：先將信號對稱拓延（matlab的默認方式），然后再分別與低通分解濾波器和高通分解濾波器卷積，最后下采樣，最后可以看出最終卷積采樣的長度為floor（n-1）/2+n，如果想繼續分解下去則繼續對低頻系數CA采取同樣的方式進行分解。